1 . n个有次序的实数，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.

2 . 如图，已知四面体的棱长都是2，点为棱的中点，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3 . 正方体的棱长为1，若动点P在线段，则可能的取值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 若，，，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．15

5 . 已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记，，.
   
(1)分别用，，来表示向量，；
(2)若，，是两两垂直的单位向量，求向量与的数量积.

6 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，求直线与直线AC所成角的余弦值.
   

7 . 已知则（       ）

A．(0，34，10)

B．(-3，19，7)

C．44

D．23

8 . 已知，，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 若向量，则（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

10 . 如图，在四面体中，，，，设.
   
(1)求的值；
(2)已知是线段中点，点满足，求线段的长.