名校
1 . 设
，
分别是两个不同平面
，
的法向量，根据下列条件判断平面，的位置关系.
（1）
，
；
（2）
，
.
，分别是两个不同平面，的法向量，根据下列条件判断平面，的位置关系.（1）
，；（2）
，.
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2 . 如图，已知
是四棱柱，底面
是正方形，
，且
，设
.
（1）试用
表示
；
（2）已知
为对角线
的中点，求
的长.
是四棱柱，底面是正方形，，且，设. （1）试用
表示；（2）已知
为对角线的中点，求的长.
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2020-10-20更新
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741次组卷
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5卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题
19-20高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 已知四面体OABC的所有棱长均为1.求：
(1)
·
；
(2) (＋)·(
＋
)；
(3)|＋＋
|.
(1)
·；(2) (
＋)·(＋)；(3)|
＋＋|.
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2020-08-26更新
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381次组卷
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5卷引用：【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题B-人教B版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题B-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题06 第一章 复习与检测 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）
4 . 已知平行六面体，
，
，
，
，设
，
，
；
（1）试用
、
、
表示
；
（2）求
的长度；
，，，，，设，，；（1）试用
、、表示；（2）求
的长度；
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2020-08-25更新
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598次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题
上海市七宝中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷
5 . 如图，在平行六面体中，以顶点
为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，
为
与
的交点.若，，，
（1）用
表示
；
（2）求对角线
的长；
（3）求
中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， （1）用
表示；（2）求对角线
的长；（3）求
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2020-08-12更新
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1060次组卷
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13卷引用：四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二第一次月考数学（理）试题
四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二第一次月考数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量及其运算(基础练习) - 人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积（已下线）1.1空间向量及其运算A卷（已下线）1.1 空间向量及运算（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知空间四边形各点坐标分别为
，
，
，
，是否存在这样的点
，使
，且
平面
.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
各点坐标分别为，，，，是否存在这样的点，使，且平面.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底边
，
，棱
，M，N分别线段
、
的中点.
（1）求
；
（2）求
.
中，侧棱垂直于底面，底边，，棱，M，N分别线段、的中点.（1）求
；（2）求
.
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8 . 已知
，求
，
，
.
，求，，.
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9 . 已知
，
，
，
，
，求
，
，
.
，，，，，求，，.
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名校
10 . 已知向量
，
，若向量
同时满足下列三个条件：①
；②
；③与
垂直.
（1）求
的模；
（2）求向量的坐标.
，，若向量同时满足下列三个条件：①；②；③与垂直.（1）求
的模；（2）求向量
的坐标.
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2020-01-03更新
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921次组卷
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5卷引用：福建省三明第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
福建省三明第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习
