名校
解题方法
1 . 正四棱台
是
的中点，在直线
上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段
的长度为____________ ．
是的中点，在直线上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为
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2023-12-19更新
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696次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
2 . 若正三棱锥
的底面边长为6，高为
，动点P满足
，则
的最小值为__________ ．
的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，所有棱长都相等，
，
分别是棱
，
的中点，
是棱
上的动点，且
.
(1)若
，证明：
平面
.
(2)求平面与平面
夹角余弦值的最大值.
中，所有棱长都相等，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，且.(1)若
，证明：平面.(2)求平面
与平面夹角余弦值的最大值.
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4 . 已知正方体
的棱长为1，
是空间中任意一点．给出下列四个结论：
①若点在线段
上运动，则始终有
；
②若点在线段
上运动，则过，
，
三点的正方体截面面积的最小值为
；
③若点在线段上运动，三棱锥
体积为定值；
④若点在线段
上运动，则
的最小值为
．
其中所有正确结论的序号有
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2023-03-22更新
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1236次组卷
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8卷引用：北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题北京市回民学校2023届高三下学期数学统测试题（四）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
5 . 已知长方体中，
，在线段BD、
上各有一动点P、Q，PQ上有一点M，且
，则点M的轨迹图形的面积是________ ．
中，，在线段BD、上各有一动点P、Q，PQ上有一点M，且，则点M的轨迹图形的面积是
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名校
解题方法
6 . 如图 ， 已知正方体的棱长为
，为正方形底面
内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D．若点是 的中点，点 是  的中点， 过 作平面 平面 ，则平面 截正方体的截面周长为 |
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2022-08-25更新
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2230次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
7 . 已知点P是棱长为1的正方体
的底面
上一点(包括边界)，则
的取值范围是____ .
的底面上一点(包括边界)，则的取值范围是
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2021-10-14更新
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1116次组卷
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4卷引用：专题16 空间向量及其应用（模拟练）
（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
