空间向量垂直的坐标表示练习题及答案-全国高中数学高一-组卷网

23-24高二上·河南周口·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四面体

中，底面ABC是边长为1的正三角形，

，点P在底面ABC上的射影为H，

，二面角

的正切值为

．

(1)求证：

；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

2024-01-18更新 | 193次组卷 | 2卷引用：第06讲空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》

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23-24高二上·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示利用向量垂直求参数

2 . 已知向量

与向量

共线，且

，

，
(1)求向量

的坐标；
(2)求实数

的值.

2023-10-18更新 | 441次组卷 | 4卷引用：第03讲平面向量基本定理及坐标表示-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

3 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2207次组卷 | 36卷引用：第一章空间向量与立体几何讲核心02

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21-22高二上·上海宝山·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

名校

4 . 已知空间向量

，且

与

垂直，则

等于______.

2023-08-17更新 | 1185次组卷 | 22卷引用：上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二上·广东珠海·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

名校

5 . 在正方体

中，

为棱

的中点，

是正方体内（含边界）一点，满足

，若

，则

的取值范围是 _______．

2023-08-01更新 | 696次组卷 | 3卷引用：核心考点03基本立体图形(1)

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21-22高一下·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

6 . 已知，若向量，，，则________.

2023-07-29更新 | 350次组卷 | 3卷引用：第八章向量的数量积与三角恒等变换 B卷能力提升

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21-22高一下·全国·单元测试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示利用向量垂直求参数

7 . 已知空间向量

，若

，则

__________.

2023-07-29更新 | 367次组卷 | 4卷引用：第八章向量的数量积与三角恒等变换 B卷能力提升

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22-23高二下·福建龙岩·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

8 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．的最小值为2	D．的最大值为4

2023-06-20更新 | 1895次组卷 | 12卷引用：第一章空间向量与立体几何（单元测）

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22-23高二下·江苏盐城·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 已知向量

，若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-11更新 | 924次组卷 | 9卷引用：第一章空间向量与立体几何讲核心02

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22-23高二下·江苏盐城·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法转化与化归思想

10 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是（）

A．若两条不重合直线

，

的方向向量分别是

，

，则

B．若直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．若两个不同平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．若平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2023-04-20更新 | 965次组卷 | 8卷引用：第一章空间向量与立体几何讲核心02

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