空间向量垂直的坐标表示练习题及答案-全国高中数学-组卷网

22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

1 . 【多选】如图，已知正方体

的棱长为

，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的为（）

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2024-04-17更新 | 246次组卷 | 7卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

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23-24高二上·福建·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 已知向量

，O为坐标原点，点

．
(1)求

；
(2)若点E在直线AB上，且

，求点E的坐标．

2024-04-13更新 | 231次组卷 | 6卷引用：模块一专题1 空间向量的基本运算 B提升卷期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版

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22-23高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

3 . 已知平面

内有一点

，平面

的一个法向量为

，则下列四个点中在平面

内的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-29更新 | 287次组卷 | 11卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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23-24高二上·安徽马鞍山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．不存在点F，使得

B．

的最小值为

C．满足

的点F的轨迹长度为

D．若

平面

，则线段

长度的最小值为

2024-02-23更新 | 451次组卷 | 2卷引用：压轴小题7 探究立体几何中的动态问题

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23-24高三上·河南驻马店·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求点面距离空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在三棱锥

中，

，

为

的中点，

为

上一点，球

为三棱锥

的外接球，则下列说法正确的是（）

A．球

的表面积为

B．点

到平面

的距离为

C．若

，则

D．过点

作球

的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

2024-02-17更新 | 958次组卷 | 4卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题

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2024·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（）

A．存在点

，使得

面

B．存在点

，使得

面

C．当点

不是

的中点时，都有

面

D．当点

不是

的中点时，都有

面

2024-02-06更新 | 1060次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

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2024高二上·全国·专题练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示求平面的法向量

7 . 在平面

中，点

，若

，且

为平面

的法向量，则

____，

_____.

2024-02-01更新 | 124次组卷 | 1卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】

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2024高二上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

8 . 已知

.
(1)若

，分别求λ与m的值；
(2)若

，且与

垂直，求

.

2024-02-01更新 | 117次组卷 | 1卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】

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23-24高二上·四川攀枝花·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量共线的判定空间向量垂直的坐标表示点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

9 . 如图，正方体

的棱长为2，

为

的中点，

为棱

上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A．存在点，使	B．存在点，使
C．四面体的体积为定值	D．点到直线的距离为

2024-01-31更新 | 253次组卷 | 4卷引用：四川省攀枝花市普通高中2023-2024学年高二上学期教学质量监测数学试题卷

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23-24高二上·江苏南通·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在正四棱柱

中，

，

、

分别为

和

的中点.

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-27更新 | 211次组卷 | 5卷引用：模块一专题6 《空间向量应用》(苏教版)

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