1 . 已知空间三点，设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．

2 . 已知向量，，，则______.

3 . 已知正四棱柱的底面边长为1，，点P，Q分别满足，，，，则（       ）

A．当时，对于任意的实数λ，μ，恒为锐角

B．当时，对于任意的实数λ，μ，都有成立

C．当时，满足的点P的轨迹与BD平行

D．当时，满足的点P的轨迹围成的区域的面积为

4 . 已知向量，，若与互相垂直，则___________．

5 . ，若，则实数值为___________.

6 . 已知向量，，且与互相垂直，则实数__________.

7 . 已知空间向量，．若与垂直，则______．

8 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则
②直线l的方向向量为，平面的法向量为，则.
③平面，的法向量分别为，，则.
④平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则.
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点、使得、、、四点共面

B．存在点，使

C．存在点，使得直线与平面所成角为

D．存在点，使得直线与直线所成角的余弦值