1 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

   

①存在点P，使得平面平面；
②存在点P，使得是等腰直角三角形；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．
其中所有正确结论的序号是______．

3 . 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.

4 . 在正方体中，为棱的中点，是正方体内（含边界）一点，满足，若，则的取值范围是 _______．

5 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量是，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

6 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，∥，，，，平面．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求出点A在平面上的投影M的坐标．

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：

(1)求的模；
(2)求的值；
(3)求证：平面.

8 . 已知，．设D在直线AB上，且，设，若，则实数______．

9 . 已知空间中三点、、，设，．
(1)若，且，求向量；
(2)已知向量与互相垂直，求实数k的值；
(3)求以，为一组邻边的平行四边形的面积S．

10 . 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．