1 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

2 . 如图，三棱锥，平面平面，点为线段上的动点．

      

(1)若点为的中点时，求的长；
(2)当时，是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：
   
①存在点P，使得平面平面；
②存在点P，使得是等腰直角三角形；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．
其中所有正确结论的序号是______．

4 . 如图，为正方体，下列错误的是（       ）

A．平面	B．平面平面．
C．与共面	D．异面直线与所成的角为90度

5 . 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.

6 . 在正方体中，为棱的中点，是正方体内（含边界）一点，满足，若，则的取值范围是 _______．

7 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量是，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

8 . 已知空间三点，设.则下列结论正确的是（     ）

A．若，且，则

B．和的夹角的余弦值

C．若与互相垂直，则的值为2；

D．若与轴垂直，则，应满足

9 . 在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，过点B作平面，则平面截正方体所得的截面面积为______．

10 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．