1 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知正方体的棱长为，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（       ）

A．可能垂直

B．三棱锥的体积为定值

C．过点截正方体的截面可能是等腰梯形

D．若，过点且垂直于的截面的周长为

3 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，∥，，，，平面．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求出点A在平面上的投影M的坐标．

4 . 在平面向量中有如下定理：已知非零向量，，若，则
(1)拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，，若，则___请在空格处填上你认为正确的结论
(2)若非零向量，，，且，
①利用（1）的结论，求当时，求的值，
②利用（1）的结论，求当k为何值时，分别取到最大、最小值？

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：

(1)求的模；
(2)求的值；
(3)求证：平面.

6 . 已知，．设D在直线AB上，且，设，若，则实数______．

7 . 已知空间中三点、、，设，．
(1)若，且，求向量；
(2)已知向量与互相垂直，求实数k的值；
(3)求以，为一组邻边的平行四边形的面积S．

8 . 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知向量，，点，.
(1)求；
(2)若直线AB上存在一点E，使得，其中O为原点，求E点的坐标.