名校
1 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面
的法向量，则下列结论正确的是（ ）
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-11-26更新
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373次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知正四棱柱
的底面边长为
，点
分别满足
.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：
甲：当
时，存在
，使得
；
乙：当时，存在
，
，使得
；
丙：当
时，满足
的的关系为
；
丁：当
时，满足的点
围成区域的面积为
.
其中得出错误结论的同学有（ ）
的底面边长为，点分别满足.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：甲：当
时，存在，使得；乙：当
时，存在，，使得；丙：当
时，满足的的关系为；丁：当
时，满足的点围成区域的面积为.其中得出错误结论的同学有（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-11-15更新
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360次组卷
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3卷引用：安徽省“皖中联考”2023-2024学年高二上学期期中质检数学试题
安徽省“皖中联考”2023-2024学年高二上学期期中质检数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
3 . 已知空间向量
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的值.
，，.(1)若
，求；(2)若
，求的值.
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2023-12-04更新
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545次组卷
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14卷引用：安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
4 . 已知空间向量
，
，若
与
垂直，则
等于（ ）
，，若与垂直，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . （1）已知向量
.
①计算
和
②求
.
（2）已知向量
.
①若
，求实数
；
②若
，求实数.
.①计算
和②求
.（2）已知向量
.①若
，求实数；②若
，求实数.
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2022-12-13更新
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453次组卷
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6卷引用：安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 已知
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 为钝角 | D． 在 方向上的投影向量为 |
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2022-07-04更新
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3430次组卷
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27卷引用：安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷
安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省宁德市2021-2022学年高二下学期期末数学质量检测数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期阶段检测三数学试题重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题 新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
7 . 设空间向量
，且
，则
___________ .
，且，则
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2021-11-19更新
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301次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ， 则 |
B．两个不同的平面α，β的法向量分别是 ， ，则 |
C．不在平面α内的直线l，其方向向量 ，平面的法向量是 ，则 |
D．不在平面α内的直线l，其方向向量 ，平面的法向量是 ， |
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名校
9 . 空间向量
，
，如果，则
__________ ．
，，如果，则
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2021-07-15更新
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803次组卷
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5卷引用：安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在正方体中，为线段
上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥
的体积为定值；③任意点P，都有
；④存在点P，使得
平面
其中正确的是（ ）
中，为线段上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．①④ |
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2021-05-12更新
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3087次组卷
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18卷引用：安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省九江市2021届高三三模数学（理）试题江西省九江市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】湖北省荆州市石首市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
