1 . 已知空间向量
，
，
．
(1)若
与
互相垂直，求实数
的值；
(2)若
，且与
互相平行，求实数的值．
，，．(1)若
与互相垂直，求实数的值；(2)若
，且与互相平行，求实数的值．
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名校
2 . 已知向量
．
(1)求
；
(2)若向量与垂直，求实数的值．
．(1)求
；(2)若向量
与垂直，求实数的值．
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名校
3 . 已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：
.
(1)求
；
(2)若
，求x的值；
(3)若D点在平面ABC上，直接写出x的值.
.(1)求
；(2)若
，求x的值；(3)若D点在平面ABC上，直接写出x的值.
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2023-11-03更新
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230次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知向量
，
， 
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)求
；
(3)若
，
，
不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.
，， .(1)若
，求实数的值；(2)求
；(3)若
，，不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.
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2023-11-02更新
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337次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）
5 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-04-04更新
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1774次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区北京拔萃双语学校2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
名校
6 . 设
，向量
，
，
，且
，
.
(1)求
；
(2)求向量
与
夹角的大小．
，向量，，，且，.(1)求
；(2)求向量
与夹角的大小．
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2023-08-03更新
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1451次组卷
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16卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市五华县水寨中学学等五校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市两阳中学2023-2024学年高二上学期月考一数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
7 . 已知空间向量
，
，
．
(1)若，求；
(2)求
；
(3)若向量与向量，共面，求实数的值.
，，．(1)若
，求；(2)求
；(3)若向量
与向量，共面，求实数的值.
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2022-11-03更新
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701次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
名校
8 . 已知向量
，
.
(1)若
，求
；
(2)求证：对任意
，
与
不垂直；
(3)若
与
轴平行，求
、
的值
，.(1)若
，求；(2)求证：对任意
，与不垂直；(3)若
与轴平行，求、的值
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2022-11-02更新
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236次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知
，
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求实数k的值．
，．(1)求
的值；(2)当
时，求实数k的值．
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2022-07-04更新
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1354次组卷
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10卷引用：北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
10 . 已知正方体
的棱长为2，E为棱
的中点，以A为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）．
(1)求异面直线
和
所成角的余弦值；
(2)求平面
的法向量，并判断点
是否在平面内．
的棱长为2，E为棱的中点，以A为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）．(1)求异面直线
和所成角的余弦值；(2)求平面
的法向量，并判断点是否在平面内．
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