空间向量垂直的坐标表示多选题练习题及答案-2023年江苏高中数学-组卷网

23-24高三上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题判断线面平行空间向量垂直的坐标表示空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

1 . 直三棱柱

中，

，点

是线段

上的动点（不含端点），则（）

A．

与

一定不垂直

B．

平面

C．三棱锥

的外接球表面积为

D．

的最小值为

2023-10-05更新 | 438次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·吉林白城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示求投影向量

名校

2 . 已知空间向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量为

2023-11-23更新 | 632次组卷 | 18卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·江苏无锡·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

3 . 已知平面

的一个法向量为

，平面

的一个法向量为

，直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则（）

A．

B．

C．

与

为相交直线或异面直线

D．

在

向量上的投影向量为

2023-06-03更新 | 1209次组卷 | 8卷引用：江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题

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2023·江苏南通·三模

多选题 | 适中(0.65) |

空间距离公式的应用空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明由线面角的大小求长度

4 . 正方体

的边长为2，Q为棱

的中点，点

分别为线段

上两动点(含端点)，记直线

与面

所成角分别为

，且

，则( ).

A．存在点使得	B．为定值
C．存在点使得	D．存在点使得

2023-05-01更新 | 829次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题

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22-23高二下·江苏盐城·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法转化与化归思想

5 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是（）

A．若两条不重合直线

，

的方向向量分别是

，

，则

B．若直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．若两个不同平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．若平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2023-04-20更新 | 973次组卷 | 8卷引用：江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏宿迁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

6 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．记与的夹角为，则	D．若，则

2023-04-19更新 | 710次组卷 | 5卷引用：江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 空间中三点

是坐标原点，则（）

A．	B．
C．点关于平面对称的点为	D．与夹角的余弦值是

2023-04-02更新 | 532次组卷 | 8卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题

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22-23高二下·江苏常州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 在棱长为1的正方体

中，点P满足

，

，则（）

A．当

时，有且仅有一点P满足

；

B．若

与平面

所成角的大小为

，则

的最大值为

；

C．当

时，满足到直线

的距离与到平面ABCD的距离相等的点P有两个；

D．E、F分别为

的中点，若存在

，使

成立，则点P的轨迹长度为

．

2023-04-02更新 | 218次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题

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22-23高二下·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 以下命题正确的是（）．

A．直线l的方向向量

，直线m的方向向量

，则

B．直线l的方向向量

，平面

的法向量

，则

或

C．两个不同平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

，

2023-03-29更新 | 230次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·安徽合肥·开学考试

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

10 . 已知向量

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-11更新 | 1577次组卷 | 12卷引用：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题

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