名校
解题方法
1 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)已知直线过曲面上一点,以为方向向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 在空间直角坐标系中,已知向量(),点,点.
(1)若直线经过点,且以为方向向量,是直线上的任意一点且其坐标满足,称为直线的方程;
(2)若平面经过点,且以为法向量,是平面内的任意一点且其坐标满足,称为平面的方程.
设直线的方程为,平面的方程为,,则( )
(1)若直线经过点,且以为方向向量,是直线上的任意一点且其坐标满足,称为直线的方程;
(2)若平面经过点,且以为法向量,是平面内的任意一点且其坐标满足,称为平面的方程.
设直线的方程为,平面的方程为,,则( )
A. |
B.直线与平面所成角的余弦值为 |
C.到平面的距离为 |
D.向量是平面内的任意一个向量,则存在唯一的有序实数对,使得,其中. |
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2023-09-29更新
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302次组卷
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4卷引用:重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知直线的一个方向向量(),直线的一个方向向量,若,且,则的值是( )
A.2 | B.或1 | C. | D.1 |
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2023-09-15更新
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706次组卷
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3卷引用:重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 与平面解析几何类似,在空间直角坐标系中,平面与直线可以用关于,,的三元方程来表示,过点且一个法向量为的平面的方程为;过点且一个方向向量为的直线的方程为.已知平面的方程为,直线的方程为,若直线在平面内,则经过原点且与直线垂直的平面的方程为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知直线,下列命题中正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则或 |
C.当时,是直线的方向向量 |
D.原点到直线的最大距离为 |
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2022-12-18更新
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1535次组卷
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11卷引用:重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题(已下线)2.1.2 两条直线平行与垂直的判定(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)人教A版高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第1章-第2章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.3 两条直线的平行与垂直(2个考点五大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知空间中三点,,,则( )
A.与是共线向量 |
B.直线的一个方向向量是 |
C.与夹角的余弦值是 |
D.平面的一个法向量是 |
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2022-11-03更新
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395次组卷
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3卷引用:重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 下列命题中,正确的是( )
A.若,分别是平面α,β的法向量,则 |
B.若,分别是平面α,β的法向量,则 |
C.若是平面α的法向量,是直线l的方向向量,l与平面α平行,则 |
D.若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面不垂直 |
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2021-12-10更新
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407次组卷
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4卷引用:重庆市2022-2023学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为,过点且方向向量为的直线的方程为,阅读上面材料,并解决下面问题:已知平面的方程为,直线是两个平面与的交线,则直线与平面所成角的正弦值为___________ .
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2021-12-08更新
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1131次组卷
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11卷引用:重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)模块四 专题5 重组综合练(广东)期末终极研习室(高二人教A版)广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(1)江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评(12月)数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知是直线的一个方向向量,是直线的一个方向向量,则下列说法不正确的是( )
A. | B. |
C. | D.直线,夹角的余弦值为 |
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2021-11-21更新
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660次组卷
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7卷引用:重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 在空间直角坐标系中,,,,若平面的一个法向量,则直线的一个方向向量为________ ,直线与平面所成角的正弦值为________ .
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