1 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，
.      
(1)求直线与平面的夹角；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

4 . 已知梯形如图1所示，其中，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.

5 . 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，，点E在CC₁上且．

(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A₁C⊥平面BED．

7 . 如图,四边形为正方形,平面,,且.

(1)证明：平面平面
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 如图1，正方形ABCE，，延长CE到达D，使，M，N两点分别是线段AD，BE上的动点，且．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达的位置（如图2），且．

(1)证明：平面；
(2)当M，N分别为和BE的中点时，判断MN的长度是否最短并求出；
(3)当MN的长度最短时，求平面与平面EMN所成角（锐角）的余弦值．

9 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且， N为BE的中点，M为CD中点，

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值：

10 . 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，．

(1)求证：平面EAC；
(2)求直线DM到平面EAC的距离．