1 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，.
   
求证：
(1)平面；
(2)平面⊥平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，.

(1)利用空间向量证明；
(2)求的长.

3 . 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．证明：
   
(1)平面；
(2)平面⊥平面．

5 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

6 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.
   
(1)证明：；
(2)求；
(3)求FH的长.

7 . 如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点．求证：

   

(1)；
(2)平面.

8 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为PD中点，.求证：平面平面.（注：必须用向量法做，否则不得分）

9 . 如图，已知在四面体中，，，.、分别为、中点.

   

(1)证明：直线为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.

10 . 在直四棱柱 中，四边形为平行四边形,为的中点，.

(1)求证: 面；
(2)求三棱锥 的体积.