1 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求.

4 . 如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，为线段的中点，点满足.

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.

（1）求证：平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.

6 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法
①不存在点，使得平面
②存在点，使得平面
③当点不是的中点时，都有平面
④当点不是的中点时，都有平面
其中正确的说法有（       ）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

7 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

8 . 如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:

（1）证明:;
（2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱，的中点，过点作平面，使得∥平面，且平面与交于点，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.