1 . 已知正方体的棱长为2，动点在正方形内，则下列正确命题的序号是_____

①若，则三棱锥的的外接球表面积为

②若平面，则不可能垂直

③若平面，则点的位置唯一

④若点为中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半

2 . 在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________.

①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.

3 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

4 . 在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的周长为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______．

5 . 正方体的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为__________.

6 . 在棱长为1的正方体中,是的中点,分别为线段和上的动点,点为底面上的动点,则到的距离为___________， 的最小值为___________.

7 . 如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为______．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.

①线段的最大值是
②
③与一定异面
④三棱锥的体积为定值