名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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533次组卷
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36卷引用：山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
2 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求线段
的长.
平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.
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名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
的所有棱长都相等，
，点M为
的重心，AM的延长线交BC于点N，连接
．设
，
，
．
(1)用
，
，
表示
；
(2)证明：
．
的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．(1)用
，，表示；(2)证明：
．
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2022-12-13更新
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477次组卷
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9卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题河南省三门峡市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题陕西省榆林市府谷县第三中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省广州市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，正方体的棱长为
，
是正方形
的中心，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为，是正方形的中心，、分别是、的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-18更新
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231次组卷
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2卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二上学期期中质量监测数学试题
5 . 如图，正方体的棱长为2，O是正方形的中心，E，F分别是AD，CD的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
的棱长为2，O是正方形的中心，E，F分别是AD，CD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-11-18更新
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230次组卷
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2卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二上学期期中质量监测数学试题
6 . 若
的方向向量为
,平面
的法向量为
,且
,则
__________ .
的方向向量为,平面的法向量为,且,则
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2021-11-14更新
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196次组卷
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2卷引用：山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 若直线
，
的方向向量分别为
，
，则这两条直线（ ）
，的方向向量分别为，，则这两条直线（ ）| A．平行 | B．垂直 | C．异面垂直 | D．垂直相交 |
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2021-10-19更新
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393次组卷
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4卷引用：山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
8 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，
平面，
.则下列说法正确的是（ ）
的底面是正方形，为底面中心，平面，.则下列说法正确的是（ ）A． |
B．平面 的法向量 |
C． 平面 |
D．点 到平面的距离为 |
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2021-10-14更新
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361次组卷
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2卷引用：山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC
AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点.
（1）求证：BF
平面ACE；
（2）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值.
AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点.（1）求证：BF
平面ACE；（2）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值.
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2021-10-08更新
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478次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市大地中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 如图（1）所示，在
中，
，
，，分是
，
的中点.将
沿
折起，使
到
的位置且二面角
的平面角为60°，如图（2）所示.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的平面角为锐角时的余弦值.
中，，，，分是，的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的平面角为60°，如图（2）所示.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值.
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2021-09-24更新
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201次组卷
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2卷引用：山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
