名校
1 . 已知在棱长为1的正方体
中，点
分别是
，
，
的中点，下列结论中正确的是（ ）
中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成的角为 |
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2023-09-05更新
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585次组卷
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21卷引用：重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练广东省台山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
21-22高二·全国·单元测试
名校
2 . 已知
，
分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），
，
分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（ ）A． ⇔l1//l2 | B．⊥⇔l1⊥l2 |
C． ⇔α//β | D．⊥⇔α⊥β |
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2022-07-22更新
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1045次组卷
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6卷引用：重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 直线
的方向向量为
，两个平面
，
的法向量分别为
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则直线 平面 |
B．若 ，则直线与平面所成角的大小为 |
C．若 ，则直线 平面 |
D．若 ，则平面，夹角的大小为 |
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2022-10-25更新
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323次组卷
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2卷引用：重庆市广益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面
外的直线
的方向向量是
，平面的法向量是
，则与的位置关系是（ ）
外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ）A． | B． | C．与相交但不垂直 | D．或 |
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2022-11-28更新
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1384次组卷
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20卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题 江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）空间向量的应用河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷
名校
5 . 已知
为棱长为1的正方体对角线
上的一点，且
（
），下列说法正确的是（ ）
为棱长为1的正方体对角线上的一点，且（），下列说法正确的是（ ）A． |
B． 最小值为 |
C． |
D．若为的中点，四棱锥 的外接球表面积 |
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2021-12-29更新
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859次组卷
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2卷引用：重庆市巴南中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，直三棱柱
中，
，
，棱
．
、
分别是
、
的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与直线
所成夹角的余弦值．
中，，，棱．、分别是、的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与直线所成夹角的余弦值．
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2021-12-27更新
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609次组卷
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3卷引用：重庆市巴南中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，E、F分别是棱
、BC的中点.
(1)求证：
平面AEF；
(2)求点F到平面
的距离.
的侧棱垂直于底面，，E、F分别是棱、BC的中点.(1)求证：
平面AEF；(2)求点F到平面
的距离.
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2021-11-25更新
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254次组卷
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4卷引用：重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄十二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市清华中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知直线的方向向量是
，平面的法向量是
，则与的位置关系是（ ）
的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ）| A． | B． |
| C．或 | D．与相交但不垂直 |
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2021-11-16更新
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458次组卷
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6卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
名校
9 . 如图，在长方体中，
，
，为
中点，为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
与
交于点
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)若
与交于点，求与平面所成角的正弦值.
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2021-11-14更新
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236次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 1.如图所示，已知平行四边形
中，
，
，
，
，垂足为
，沿直线
将
翻折成
，使得平面
平面
；连接
，是上的点．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，，，， ，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面；连接，是上的点．(1)当
时，求证：平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2021-11-09更新
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662次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
