2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，
，
，
，且D为
中点.求证：
平面
；
中，，平面，，，，且D为中点.求证：平面；
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2023-12-01更新
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230次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】河北省邢台市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
分别为
的中点，则（ ）
中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ）
A．四面体 是鳖臑 |
B． 与 所成角的余弦值是 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．点 到直线 的距离为 |
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名校
解题方法
3 . 在空间直角坐标系中，设
、
分别是异面直线
、
的两个方向向量，
、
分别是平面
、
的两个法向量，若
，
，
，
，下列说法中正确的是（ ）
、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．异面直线、的夹角余弦值为 |
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名校
解题方法
4 . 在直三棱柱中，D、E分别是
、的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点E到平面的距离.
中，D、E分别是、的中点，，，.(1)求证：
平面；(2)求点E到平面
的距离.
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2023-11-13更新
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258次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形和
中，
，
，
，
，
，
，记
.
(1)将
用，，
表示出来；
(2)当
时求与
夹角的余弦值；
(3)是否存在
使得
平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
和中，，，，，，，记.(1)将
用，，表示出来；(2)当
时求与夹角的余弦值；(3)是否存在
使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 正方体
棱长为4，动点
、
分别满足
，其中
，
且
，
；
在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线 与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1777次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
7 . 在正四棱柱中，
，，M，N分别为棱
，
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，M，N分别为棱，上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．当M，N分别为棱，的中点时，直线 与 所成角的余弦值为 |
C．存在点M，使得 为钝角 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围是 |
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名校
8 . 如图，平行六面体
中，
，
，与
交于点
，则下列说法不正确的有（ ）
中，，，与交于点，则下列说法不正确的有（ ） | A．直线直线 |
B．若 ，则 平面 |
C． |
D．若 ，则 |
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名校
9 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量 ，平面α的法向量 ，则 ∥； |
B．若平面α，β的法向量分别为 ，则 ； |
C．若平面α经过三点 ，向量 是平面α的法向量，则 ； |
D．若点 ，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为 |
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2023-11-05更新
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391次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，设为正方体，动点在对角线上，记
．
(1)证明：
；
(2)当
为钝角时，求的取值范围．
为正方体，动点在对角线上，记． (1)证明：
；(2)当
为钝角时，求的取值范围．
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