名校
解题方法
1 . 直三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，，为的中点，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，正方形
的边长为2，平面
平面，且
，
，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-05-26更新
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811次组卷
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3卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，平面
平面，求证：
平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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513次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱中，E为棱
上一点，
，
，D为棱
上一点.
(1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面
平面
；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值的大小.
中，E为棱上一点，，，D为棱上一点. (1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值的大小.
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2023-05-26更新
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578次组卷
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4卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 如图所示，在三棱锥
中，已知平面，平面平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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4019次组卷
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16卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
，
，
，
为的中点.
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)点
在线段
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)点
在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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2023-01-13更新
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3068次组卷
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6卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期4月诊断性评价数学试题
名校
7 . 如图，三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
.
(1)证明:
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为等腰直角三角形，，.(1)证明:
；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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2022-12-26更新
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652次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-3
名校
解题方法
8 . 如图在三棱锥
中，
，
且
．
(1)求证：平面
平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
中，，且．(1)求证：平面
平面ABC(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
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2022-07-23更新
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1249次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1
名校
9 . 四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面为梯形，，，，，为直二面角．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2022-08-15更新
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1151次组卷
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5卷引用：吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题
吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是正方形，
底面，且
是棱上一点.
(1)若
平面
，证明：
是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.(1)若
平面，证明：是的中点.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-19更新
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1212次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
