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解题方法
1 . 球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球
，过球面上一点
作两条大圆的弧
，
，它们构成的图形叫做球面角，记作
（或
），其值为二面角
的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧
称为球面角的边.不在同一大圆上的三点
，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧
，这三条劣弧组成的图形称为球面
，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角
称为球面的三个内角.的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．
(1)球面的三条边长相等（称为等边球面三角形），若
，求球面的内角和；
(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线
组成的图形为三面角，记为
.
其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，
称为它的面角. 若三面角
的三个面角的余弦值分别为
.
（ⅰ）求球面的三个内角的余弦值；
（ⅱ）求球面的面积.
，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.
的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．(1)球面
的三条边长相等（称为等边球面三角形），若，求球面的内角和；(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线组成的图形为三面角，记为.其中点
称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.（ⅰ）求球面
的三个内角的余弦值；（ⅱ）求球面
的面积.
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解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
，M是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F，G分别为
，
，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C． 平面 |
D．二面角 的余弦值为 |
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解题方法
4 . 在正方体中，
为棱
的中点，
为直线
上的异于点
的动点，则异面直线
与
所成的角的最小值为
，则
（ ）
中，为棱的中点，为直线上的异于点的动点，则异面直线与所成的角的最小值为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-11更新
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636次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
面，
，点
为线段
中点
(1)求证：
面
；
(2)求异面直线
与所成角的大小.
中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点(1)求证：
面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2022-06-24更新
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1377次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
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6 . 已知，
，
，
，在边
，
上，且
．将
沿
翻折为
，得到四棱锥
，其中
（如图所示）．
（1）若
为线段
上一点，且
．求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
，，，，在边，上，且．将沿翻折为，得到四棱锥，其中（如图所示）．（1）若
为线段上一点，且．求证：平面；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 已知正四面体，为中点，为中点，在线段上一个动点（包含端点），则直线与直线
所成角余弦值的取值范围为（ ）
，为中点，为中点，在线段上一个动点（包含端点），则直线与直线所成角余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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