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解题方法
1 . 球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球
，过球面上一点
作两条大圆的弧
，
，它们构成的图形叫做球面角，记作
（或
），其值为二面角
的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧
称为球面角的边.不在同一大圆上的三点
，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧
，这三条劣弧组成的图形称为球面
，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角
称为球面的三个内角.的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．
(1)球面的三条边长相等（称为等边球面三角形），若
，求球面的内角和；
(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线
组成的图形为三面角，记为
.
其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，
称为它的面角. 若三面角
的三个面角的余弦值分别为
.
（ⅰ）求球面的三个内角的余弦值；
（ⅱ）求球面的面积.
，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.
的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．(1)球面
的三条边长相等（称为等边球面三角形），若，求球面的内角和；(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线组成的图形为三面角，记为.其中点
称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.（ⅰ）求球面
的三个内角的余弦值；（ⅱ）求球面
的面积.
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解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
，M是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F，G分别为
，
，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C． 平面 |
D．二面角 的余弦值为 |
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4 . 在菱形
中，
，以为轴将菱形翻折到菱形
，使得平面
平面，点
为边
的中点，连接
.
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 已知直四棱柱
，底面是边长为1的菱形，且
，点
分别为
的中点，点
是棱
上的动点.以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为1的菱形，且，点分别为的中点，点是棱上的动点.以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．用过三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，平面
平面，
是边长为2的正三角形，
，
，
.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，平面平面，是边长为2的正三角形，，，. (1)若
平面，求的值；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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7 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点
在
上，
，过点作
的垂线交于点
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面，，点在上，，过点作的垂线交于点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图所示，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，其对角线的交点为
，
平面，
，
，点P是棱
上的任意一点.
(1)求证：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，，点P是棱上的任意一点.(1)求证：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M是AB的中点，N是的中点，P是与
的交点．Q是线段
上动点，是线段
上动点，则（ ）
中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．Q是线段上动点，是线段上动点，则（ ）A．当Q为线段中点时，PQ∥平面 |
B．当Q为 重心时，到平面的距离为定值 |
C．当Q在线段上运动时，直线与平面所成角的最大角为 |
D．过点P平行于平面的平面 截直三棱柱的截面周长为 |
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解题方法
10 . 如图所示，在三棱锥
中，侧棱
底面ABC，
，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．
(1)求证：
．
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，侧棱底面ABC，，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．(1)求证：
．(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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