1 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

2 . 如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积变化

B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是

3 . 如图，在长方体中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（　　）

A．当时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为

B．当时，若平面的法向量记为，则

C．当时，二面角的余弦值为

D．若，则

4 . 如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点，为中点．求：

(1)与平面所成角的正弦值；
(2)点到平面的距离．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，点在上，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，E为BC的中点，O为DE的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，，，E是PD的中点，F，M分别在PC，PB上，且，．

(1)证明：E，F，A，M四点共面；
(2)若，平面ABCD，且，求平面AEF与平面PBC所成二面角的大小．

9 . 已知正四棱柱的底面边长与侧棱长之比为，则平面与平面夹角的余弦值为__________．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角大小的余弦值；