1 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在空间中，经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：.用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果分别为和，则这两平面夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与直线所成角的正弦值；
(3)证明：直线与平面相交.

4 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

5 . 在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足：，，平面平面，点在线段上（不与重合）．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)当点在何处时，二面角的平面角的余弦值为？

7 . 如图1．在菱形ABCD中，，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．

(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？
(2)当为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？

8 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为线段的中点，，点在线段上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件．

   

①四点共面   ②平面   ③∥平面
(1)求的值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，已知三棱锥中，平面底面，平面，且，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．