1 . 如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)点为上靠近的三等分点，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

5 . 在棱锥中，平面，四边形为平行四边形．，，，．

(1)求；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图所示多面体中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱，G为EF的中点.

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且．

(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值．

9 . 在几何体中，底面是边长为2的正三角形．平面，若．

(1)求证：平面平面；
(2)是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（       ）
   

A．对于任意点，平面

B．直线被球截得的弦长为

C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为