1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为3

C．点到直线的距离是

D．直线与平面所成角正弦值的最大值为

2 . 如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.

   

(1)判断BF和CE是否垂直，并说明理由；
(2)设（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)若，确定点的位置，并求二面角的余弦值.

4 . 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（       ）

   

A．点的轨迹的长度为.

B．直线与平面所成的角为定值．

C．点到平面的距离的最小值为.

D．的最小值为-2．

5 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.

6 . 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

7 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

8 . 如图，在四面体中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.

①，
②四面体外接球的表面积为.
③异面直线与所成角的正弦值为
④多边形截面面积的最大值为.

9 . 如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的正弦值．