1 . 已知平面五边形如图1所示，其中，是正三角形．现将四边形沿翻折，使得，得到的图形如图2所示．

(1)求证：平面平面．
(2)在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，，M是棱PD上的点，且PB与平面MAC平行．
   
(1)求证：；
(2)若Q为棱PC上的动点，求MQ与平面PBC所成角的余弦值的最小值．

3 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面与平面ABCD夹角的余弦值为，求的值．

4 . 如图，在多面体中，四边形为矩形，，，，，，，，是的中点，为上一点（不是的中点）．

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱台中，，，点D在棱上，且．
   
(1)求证：D为的中点；
(2)记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．

6 . 如图，正三棱柱中，E是棱的中点，，点F在线段AC上，且．

(1)求证：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，.

(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，平面平面.

(1)若分别为的中点，证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（       ）

A．平面

B．球的表面积等于

C．点到平面的距离等于

D．平面与平面的夹角的正弦值等于

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，，，，平面平面PAC．

(1)证明：；
(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．