1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，点为线段的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别为
的中点，
为面
的中心，则以下命题正确的是（ ）
中，点分别为的中点，为面的中心，则以下命题正确的是（ ）
A．平面 截正方体所得的截面面积为 |
B．四面体 的外接球的表面积为 |
C．四面体 的体积为 |
D．若点 为 的中点，则存在平面 内一点 ，使直线 与 所成角的余弦值为 |
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，底面
是等边三角形，
，D为
的中点，过
的平面交棱于 E，交 于F．
⊥平面
；
(2)若
是等边三角形，
，求二面角
的正弦值．
中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．
⊥平面；(2)若
是等边三角形，，求二面角的正弦值．
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 如图，已知在三棱台中，
平面，
为等腰直角三角形，
，
，
，
分别为，
，的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024·全国·模拟预测
5 . 如图，矩形ABCD是圆柱
的轴截面，点E在圆
上，若
，
，
，则异面直线BD与
所成角的余弦值为（ ）
的轴截面，点E在圆上，若，，，则异面直线BD与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，且，
，
，
，
，
为该正方体的六个面的中心．
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值．
的棱长为2，且，，，，，为该正方体的六个面的中心．
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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解题方法
7 . 如图，
平面，
，
，
，
，为
的中点．
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)设是棱上的点，若
与
所成角的余弦值为
，求
的长．
平面，，，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)设
是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且
，
，
．
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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中，底面
为正三角形，
，平面
平面
上一点（不与P，B重合），平面
交棱
于点F.
；
的余弦值为
，求点B到平面
的距离．
