1 . 如图1，平面四边形中，，，，将沿边折起如图2，使             ，点，分别为，的中点，在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.

①；
②为四面体外接球的直径；
③平面平面.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，将绕边旋转得到，其中平面，连结分别是的中点，平面．
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点．

   

(1)证明：；
(2)是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是上一点，且平面．

(1)求；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，点是棱的中点，点为棱上一点，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在三棱台中，，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

(1)求证：//平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，点，分别在棱，上，，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.