1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
．
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围．
中，，．
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围．
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解题方法
2 . 在正方体
中，
为
的中点，
是底面
上一点，则（ ）
中，为的中点，是底面上一点，则（ ）A．为 中点时， |
B．为 中点时， 平面 |
C．满足 的点在圆上 |
D．满足直线 与直线成 角的点在双曲线上 |
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3 . 如图，在四棱柱中，四边形与四边形
是面积相等的矩形，
，
，平面
平面
为
的中点.
到平面距离的差；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.
到平面距离的差；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 图，在边长为4的正方形
中，
为
的中点，
为
的中点．若分别沿
，把这个正方形折成一个四面体，使
、
两点重合，重合后的点记为，则在四面体
中，下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ）
A． |
B．到直线 的距离为 |
C．三棱锥外接球的半径为 |
D．直线与所成角的余弦值为 |
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点.
平面
；
(2)若点
到底面的距离等于
，且
，求二面角
的正弦值.
中，分别为棱的中点.
平面；(2)若点
到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
.
为
中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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7 . 如图，在四棱锥中，平面
内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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8 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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9 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 |
B．若AP= ，则点P的轨迹长度为 |
C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别为棱
上的动点，且
，
，
，则（ ）
中，，分别为棱上的动点，且，，，则（ ）
A．存在 使得 |
B．存在使得 平面 |
C．若 长度为定值，则 时三棱锥 体积最大 |
D．当时，直线 与所成角的余弦值的最小值为 |
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