1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是边的中点．

(1)求证：；
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 在五面体中，，，，，，，平面平面.

(1)证明：，并求出，之间的距离；
(2)求出平面和平面夹角的余弦值.

4 . 如图，三棱锥中，，，，平面平面分别为棱的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 在正四棱柱中，，，E为中点，直线与平面交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
   

6 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为3

C．点到直线的距离是

D．直线与平面所成角正弦值的最大值为

7 . 如图，在正四棱锥中，，与交于点，，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

9 . 已知四面体.

(1)证明：;
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，已知侧面为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段的中点，．

(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成角的余弦值．