1 . 如图，四边形ABCD为菱形，，把沿着BC折起，使A到位置.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.

(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，平面平面PBC，，Q为线段PB的中点，直线AB与平面PBC所能的角的正切值为.

(1)求证：；
(2)求平面QAC与平面PBC所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，，，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

6 . 在几何体中，、、均与正方形垂直，，，点在上，且，，的长成等比数列，是线段上的动点．

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值的最大值．

7 . 如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在三棱柱中，四边形是边长为的菱形，，四边形是正方形，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)若是棱上一点且，求平面与平面所成二面角的余弦值．

9 . 如图，已知三棱台，，，点O为线段的中点，点D为线段的中点.

   

(1)证明：直线平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成线面角的大小.

10 . 已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．

   

(1)证明：平面；
(2)点在直线上，求与平面所成角的最大值．