名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
分别是侧棱
的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，分别是侧棱的中点，，平面.
平面；(2)如果
，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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昨日更新
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855次组卷
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3卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为线段
上一点，平面
交棱
于点
．
共点；
(2)若点为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值．
条件①：三棱锥
体积为
；
条件②：三棱柱的外接球半径为
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为线段上一点，平面交棱于点．
共点；(2)若点
为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．条件①：三棱锥
体积为；条件②：三棱柱
的外接球半径为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
3 . 四棱锥
的底面
为正方形，
平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
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7日内更新
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343次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，直三棱柱的侧棱长为2，
，
，D，E，F分别为，
，BC的中点.
平面
；
(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角
的余弦值.
的侧棱长为2，，，D，E，F分别为，，BC的中点.
平面；(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角的余弦值.
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5 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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解题方法
6 . 如图，在多面体
中，底面为直角梯形，
，，
平面，
.
；
(2)若
，
，且多面体的体积为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，.
；(2)若
，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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631次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题
解题方法
7 . 如图，直棱柱
中，底面为梯形，
，且
分别是棱
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点.
平面；(2)已知
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
为等边三角形，
，
．
平面
．
(2)设
，若平面
与平面夹角的余弦值为
，求
．
中，为等边三角形，，．
平面．(2)设
，若平面与平面夹角的余弦值为，求．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
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10 . 如图所示，在正四面体
中，
，
点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．
；
(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．
中，，点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．
；(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．
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