1 . 如图，已知单位正方体，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

4 . 如图，在直三棱柱中，AC＝3， BC＝4， AB＝5， AA₁＝4.

(1)设 (0＜λ＜1)，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为求λ的值；
(2)若D是AB的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图,三棱柱中,平面平面,且,,求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，已知四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，在棱DG上是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，试说明理由．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

（1）求cos，的值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N到AB和AP的距离．

8 . 如图，在梯形ABCD中，，，，E，F分别为边AB，CD上的动点，且，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF．

(1)求AE为何值时，；
(2)在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1，求PB与CD所成的角．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．分别求平面BED与平面SAB、平面BED与平面SBC所成角的大小．