1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

2 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．

3 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

4 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；
(2)求二面角的大小；
(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．

5 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为，M是的中点．

(1)求证：是平面的一个法向量；
(2)求与侧面所成的角．

7 . 如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成角的余弦值；
(2)设点O在平面上的射影为H，求证：；
(3)求点到平面的距离；
(4)在线段上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．

8 . 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求MN与PC所成的角；
(3)求证平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E是CD的中点．

(1)求证：；
(2)求与所成的角；
(3)求证：平面，并求直线和平面的距离．

10 . 如图，内接于，为的直径，，，，且平面，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．