名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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540次组卷
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36卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体
，且
，
， 
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-03-08更新
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693次组卷
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10卷引用：4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系（已下线）专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第25练 线面角的求解河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 在正方体中，直线
与平面
所成角的大小为__________ ．
中，直线与平面所成角的大小为
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2022-03-08更新
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237次组卷
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3卷引用：习题 3-4
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 若在正方体
中，点E是
的中点，则二面角
的平面角的正切值为（ ）．
中，点E是的中点，则二面角的平面角的正切值为（ ）．A． | B．2 | C． | D． |
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2022-03-07更新
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995次组卷
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5卷引用：4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系
21-22高二·湖南·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，E，F分别为边AB，CD上的动点，且
，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面
平面EBCF．
；
(2)在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的正弦值．
，，，E，F分别为边AB，CD上的动点，且，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF．
；(2)在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的正弦值．
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2022-03-05更新
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238次组卷
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3卷引用：复习题二4
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
6 . 如图，已知单位正方体，E，F分别是棱
和
的中点，试求AF与平面
所成角的正弦值．
，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值．
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2022-03-05更新
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2070次组卷
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5卷引用：2.4.3 向量与夹角
（已下线）2.4.3 向量与夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第25练 线面角的求解福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.3向量与夹角
解题方法
7 . 如图，在长方体中，点E、F分别在
，上，且
，
．
平面
；
(2)当
，
，
时，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，点E、F分别在，上，且，．
平面；(2)当
，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2022-01-21更新
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406次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
8 . 若向量
是直线l的方向向量，向量
是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为______ ．
是直线l的方向向量，向量是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为
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2021-12-05更新
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428次组卷
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6卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.3 空间角的计算（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
，M是线段EF的中点．
(1)求证：
平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；
(2)求二面角
的大小；
(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．
，，M是线段EF的中点．(1)求证：
平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；(2)求二面角
的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．
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2021-12-05更新
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843次组卷
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6卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥
的底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
平面ABCD，
．求：的体积；
(2)平面SCD与平面SBA所成的二面角的余弦值；
(3)点S到直线CD的距离．
的底面ABCD是直角梯形，，，，平面ABCD，．求：
的体积；(2)平面SCD与平面SBA所成的二面角的余弦值；
(3)点S到直线CD的距离．
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716次组卷
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4卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题
