解题方法
1 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.
(1)求证：EO
平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
(1)求证：EO
平面SAD；(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，E为
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2022-03-09更新
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4709次组卷
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12卷引用：广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法（二）【基础版】
名校
3 . 如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
平面
(2)求平面与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
中，底面，，，为的中点，点在上，且．(1)求证：
平面(2)求平面
与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
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2021-12-16更新
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1338次组卷
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2卷引用：广东省广州科学城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，直四棱柱
的底面是平行四边形，
，
，
，点是
的中点，点在
且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
平面角的余弦值．
的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且．(1)证明：
平面；(2)求锐二面角
平面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱台
中，平面
平面，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，．（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-09-12更新
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1250次组卷
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3卷引用：广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第十八中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
6 . 如图，已知正三棱柱
，
是
的中点，是
的中点，且
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，是的中点，是的中点，且，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-08-31更新
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713次组卷
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2卷引用：广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，面
面，
且
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，面面，且，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
8 . 如图，四棱锥中，
平面，
是边长为2的等边三角形，直线
与底面所成的角为45°，
，
，是棱的中点.
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-01-02更新
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1651次组卷
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5卷引用：广东省广州市六中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
分别是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
中，平面，分别是的中点（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
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2020-12-05更新
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1234次组卷
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3卷引用：广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是直角三角形，且
，
，其中，分别是
，上的点且
．
（1）求证：MN
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．（1）求证：MN
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2020-10-18更新
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400次组卷
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2卷引用：广东省深圳市红岭中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
