1 . 如图，正三棱柱中，E是棱的中点，，点F在线段AC上，且．

(1)求证：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 在棱长为2的正方体中，点Q为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（       ）．

A．三棱锥的体积为定值

B．在Q点运动过程中，存在某个位置使得平面

C．面积的最大值为

D．直线AQ与平面所成角的正弦值的最小值为

3 . 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角.
   
(1)当时，求证：；
(2)当时，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，平面底面.

(1)证明:平面；
(2)点为棱的中点，求二面角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．

(1)求证：MN平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图所示，在四棱锥中，，，，.

(1)证明：；
(2)求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱 中，D，E别是棱、上的点，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面ABC所成的角为，且，求二面角的大小．

10 . 如图，在底面半径为､高为的圆柱中，分别是上､下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点.

（1）求证：平面；
（2）求平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的余弦值.