1 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，．

(1)证明：；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．
   
(1)证明：．
(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．

4 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，且，，E，F分别为BC，的中点．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

6 . 如图在五面体中，为等边三角形，平面平面，且，，为边的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在长方体中，，，为上一点，为的中点．

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若为异于，的一点，且二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

8 . 如图，将等边绕边旋转到等边的位置，连接．

(1)求证：；
(2)若是棱上一点，且两三角形的面积满足，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在水平放置的直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转角得到，其中.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面的夹角余弦值不超过，求的范围.

10 . 如图，在五面体中，已知平面，，为正三角形，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．