1 . 如图，多面体中，和均为等边三角形，平面平面

(1)求证：;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.

3 . 如图所示，在三棱锥中，，，是的中点，且底面，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，是侧面内的动点（包括边界），D为的中点，．

(1)求证：点E的轨迹为线段；
(2)求平面与平面夹角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱台中，平面，底面是正方形，且．

(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图1，在等边三角形中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在三棱柱中，已知，，，，M是BC的中点．

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形．

(1)若直线是平面和平面的交线，证明：；
(2)若四棱锥的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.