1 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
、
分别是
的中点，
是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A． |
B．存在点，使 平面 |
C．存在点，使直线 与所成的角为 |
D．点到平面与平面 的距离和为定值 |
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2024-04-06更新
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560次组卷
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51卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷03江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷
名校
解题方法
3 . 设
分别是平面α，β的法向量，则平面α与平面β的夹角是__________ ．
分别是平面α，β的法向量，则平面α与平面β的夹角是
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解题方法
4 . 如图，在棱长为3的正方体中，为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．当 时， |
B．无论点在上怎么移动，都有 |
C． 平面 |
D．无论点在上怎么移动，异面直线 与 所成角都不可能是 |
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，点是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，点是的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，点
分别是
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)设直线
与平面所成的角为
，当在
变化时，求二面角
的取值范围.
中，四边形是平行四边形，平面，点分别是的中点，且.(1)求证：
平面；(2)设直线
与平面所成的角为，当在变化时，求二面角的取值范围.
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7 . 已知四棱锥的底面为菱形，
，且
平面，记
为平面
与平面的交线．
(1)证明：
平面；
(2)设
，
为上的点，当
与
所成角最大时，求平面
与平面的夹角大小．
的底面为菱形，，且平面，记为平面与平面的交线．(1)证明：
平面；(2)设
，为上的点，当与所成角最大时，求平面与平面的夹角大小．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知五面体
，其中
内接于圆，是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，且二面角
所成角
的正切值是2，试求该几何体的体积．
，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面． (1)证明：
；(2)若
，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．
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2024-01-14更新
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446次组卷
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5卷引用：广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2016届江西省临川一中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，平面，底面为直角梯形，且
为上一点．为中点，求证：
平面；
(2)若点不与和
重合，且二面角
的余弦值为
，求
与平面所成角的正切值．
中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．
为中点，求证：平面；(2)若点
不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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439次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
10 . 给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
A．已知 为平面的一个法向量， 为直线的一个方向向量，若 ，则 |
B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若 ，则与所成角为 |
C．若两个不同的平面， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 |
D．已知空间的三个向量 ， ， ，则对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 使得 |
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2024-01-03更新
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225次组卷
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5卷引用：山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
