名校
解题方法
1 . 如图，在四面体
中，
．点
为棱
上的点，且
，三棱锥
的体积为
．
(1)求点A到平面
的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，．点为棱上的点，且，三棱锥的体积为． (1)求点A到平面
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-27更新
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922次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，正方形
的边长为2，平面
平面
，且
，
，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-05-26更新
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797次组卷
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3卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，E为棱
上一点，
，
，D为棱
上一点.
(1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面
平面
；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值的大小.
中，E为棱上一点，，，D为棱上一点. (1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值的大小.
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2023-05-26更新
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577次组卷
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4卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-21更新
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789次组卷
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4卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题
名校
5 . 如图，正三棱柱
中，
，点
为线段
上一点（含端点）.
(1)当为的中点时，求证：
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为
.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.
中，，点为线段上一点（含端点）. (1)当
为的中点时，求证：平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.
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2023-05-20更新
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457次组卷
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2卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，底面
平面
，是正三角形，
是棱
上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，且点
到底面的距离为
，求二面角
的余弦值.
中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)若
，且点到底面的距离为，求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图1，在等腰梯形中，
，沿
将
折成
，如图2所示，连接
，得到四棱锥
.
(1)若平面
平面
，求证： 
；
(2)若点
是
的中点，求点到直线
的距离的取值范围.
中，，沿将折成，如图2所示，连接，得到四棱锥.(1)若平面
平面，求证： ；(2)若点
是的中点，求点到直线的距离的取值范围.
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2023-05-14更新
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738次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
8 . 如图，在中，
，
，是的中点，在
上，
，以
为折痕把折起，使点A到达点
的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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984次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 在三棱锥
，底面是边长为4的正三角形，平面
平面，且
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
底面，垂足为O，
，求平面与平面
夹角的余弦值．
，底面是边长为4的正三角形，平面平面，且．(1)若
，求证：平面平面；(2)若
底面，垂足为O，，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
10 . 如图所示，在直角三角形中，
，
，
，
，将沿折起到
的位置，使平面
平面
，点
满足
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-13更新
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546次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题
