1 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）

(1)若是棱中点，
（i）画出的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；
（ii）求证：平面；
(2)若四边形是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.

2 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且是棱上一动点（不包括端点），为的中点.
   
(1)若为的中点，请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

3 . 如图所示，在四棱锥中；平面平面，，且，设平面与平面的交线为．
   
(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；
(2)记与平面的交点为，点在交线上，且，求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.

5 . 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点.
   
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.