1 . 如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且.

(1)求证：平面DEC；
(2)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值；
(3)求点D到平面BEF的距离.

2 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

3 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面BCM的距离；
(3)求直线与平面BCM所成角.

4 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，点、、分别为、、的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 正四棱柱中，为中点，为下底面正方形的中心．求：

   

(1)异面直线与所成角的余弦值；
(2)直线与平面成角；
(3)点到平面的距离．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

10 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.