1 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

2 . 如图所示，在长方体中，，在棱上，且．

(1)若，求平面截长方体所得截面的面积
(2)若点满足，求平面与所成夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求的重心到平面的距离.

5 . 如图，在长方体中，，分别是棱，的中点，，.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，.

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离.

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且分别为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

8 . 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图， 已知 ABCD 和 ADEF 均为直角梯形，AD//BC，AD//EF， AB=BC=3，二面角 E-AD-C的平面角为
   
(1)求证：
(2)若点 M 为 DC的中点，点 G 在线段 BM上，且直线AD 与平面AFG 所成的角为 求点 G 到平面E DC的距离．

10 . 如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离.