1 . 棱长均为2的斜三棱柱中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．

(1)求点P到平面的距离；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求到平面的距离

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（       ）

A．

B．

C．直线与所成角的余弦值为

D．Q到平面的距离为

4 . 如图，在长方体中，点、分别在棱，上，且，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，，，求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.

5 . 已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（       ）
   

A．点B到平面的距离为

B．在上的投影向量是

C．点B关于平面的对称点坐标为

D．点P在内部，，则点P的轨迹长为

6 . 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．

7 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)已知直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，为中点，且，，，，.

(1)求二面角的余弦值；
(2)若在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

9 . 已知正方体的棱长为为棱中点，为棱上的动点（包括端点），下面说法正确的是（       ）

A．平面截正方体截得的多边形是正方形

B．长度的最大值为6

C．存在点，使得

D．当为棱中点时，点到直线的距离为

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.