解题方法
1 . 如图,经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形,将这个截面上方部分去掉,得到一个七面体,则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______ .
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2 . 已知空间中的三个点,则点到直线的距离为__________ .
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3 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面侧面,为中点,是上的点,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求到平面的距离
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求到平面的距离
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4 . 如图,在棱长为2的正方体中,分别为棱,的中点,则以下四个结论正确的是( )
A. |
B. |
C.直线与所成角的余弦值为 |
D.Q到平面的距离为 |
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5 . 在表面积为的球O的球面上存在A,B,C三点,且,,E为线段OC的中点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.异面直线与成角余弦值的最小值为 |
C.若点O到平面的距离为,则异面直线与间的距离为 |
D.若点O到平面的距离为,则三棱锥外接球的表面积与球O表面积之比为 |
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6 . 如图,在长方体中,点、分别在棱,上,且,.
(1)求证:,,,四点共面;
(2)若,,,求平面与平面夹角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
(1)求证:,,,四点共面;
(2)若,,,求平面与平面夹角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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7 . 已知正方体棱长为1,以A为坐标原点,的方向为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系,下列结论正确的是( )
A.点B到平面的距离为 |
B.在上的投影向量是 |
C.点B关于平面的对称点坐标为 |
D.点P在内部,,则点P的轨迹长为 |
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解题方法
8 . 三棱台中,,平面平面ABC,,与交于D.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线与DE的距离.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线与DE的距离.
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9 . 如图,在五棱锥中,平面,,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)已知直线与平面所成的角为,求点到平面的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)已知直线与平面所成的角为,求点到平面的距离.
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10 . 如图,在四棱锥中,平面,,为中点,且,,,,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)若在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.
(1)求二面角的余弦值;
(2)若在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离.
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