1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，正方体的棱长为2，正方形的中心为，棱的中点分别为，则下列选项中不正确的是（       ）

A．

B．

C．点到直线的距离为

D．异面直线与所成角的余弦值为

3 . 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面为正三角形，，平面平面为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点．

(1)求证：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

5 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

(1)证明：平面.
(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.

6 . 在三棱柱中，，则该三棱柱的高为______．

7 . 在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则点B到平面的最大距离为______．
   

8 . 如图，在四棱锥中，已知，底面是正方形，为棱的中点，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点．

(1)求到直线的距离；
(2)求到平面的距离．

10 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，，为棱的中点.
   
(1)求到的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值.