名校
解题方法
1 . 如图，四面体
中，
，
，
，E为
的中点．
(1)证明：⊥平面
；
(2)设
，
，
，点F在
上，若
与平面
所成角的正弦值为
，求点F到平面
的距离.
中，，，，E为的中点．(1)证明：
⊥平面；(2)设
，，，点F在上，若与平面所成角的正弦值为，求点F到平面的距离.
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解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，点
为
的中点，点
是
上靠近
的三等分点，
与
交于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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解题方法
3 . 三棱台
中，若
面
，
，
，
，，分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，若面，，，，，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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4 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体
的形状（如图②），若四边形是矩形，
，且
，
，则三棱锥
的体积为（ ）
的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-11-22更新
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692次组卷
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5卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，分别为，的中点． (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-11-20更新
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274次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高二上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题
解题方法
6 . 已知四棱台的上、下底面均为正方形，底面，
，
，是底面的中心，以
为原点，，
，所在直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
的上、下底面均为正方形，底面，，，是底面的中心，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． |
B． 与平面 的法向量垂直 |
C．直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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名校
解题方法
7 . 在长方体中，
，
，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）A．当P为中点时， 为锐角 |
B．存在点P，使得 平面APC |
C． 的最小值 |
D．顶点B到平面APC的最大距离为 |
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2023-11-15更新
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553次组卷
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2卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
解题方法
8 . 在长方体中，
，以D为原点，
，
，
方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则
______ ，若点P为线段AB的中点，则P到平面
距离为______ ．
中，，以D为原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则距离为
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，，D为
的中点．
；
(2)若点
到平面的距离为
，求平面与平面
的夹角的正弦值．
中，，，D为的中点．
；(2)若点
到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．
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2023-11-10更新
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1028次组卷
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5卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(三)数学试题
名校
解题方法
10 . 点
，
，
，则点A到直线
的距离是________ ．
，，，则点A到直线的距离是
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2023-10-20更新
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602次组卷
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4卷引用：海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
